ВВЕДЕНИЕ
Трудно представить развитие современной астрофизики без открытия затменных двойных систем. Эти системы являются основным источником информации о количественных характеристиках звезд, составляющих звездную пару: массах, радиусах, светимостях, температурах и других данных, без которых невозможно построить цельную картину жизни звезд: их образование, развитие и конечные стадии эволюции. А без теории эволюции звезд нельзя судить об эволюции галактик, да и всей Вселенной в целом, поскольку звезды являются основными кирпичиками, их составляющими.
Хотя история переменных звезд, в том числе и затменных систем, уходит в далекие древние века (например, еще в IX - X веках арабы знали о переменности яркой звезды Р Персея и присвоили ей сохранившееся до сих пор название Алголь), история исследования затменных систем началась, по-видимому, в конце XVIII века и это начало связывают с именами двух англичан - Эдварта Пиготта (1750-1807) и Джона Гудрайка (1764-1786), которые на основе систематических визуальных наблюдений Р Персея открыли периодичность в изменениях блеска этой звезды и впервые выдвинули гипотезу о ее двойственности и затменной природе изменений ее блеска. Уже в конце XIX века предлагались первые алгоритмы и формулы, позволяющие получить размеры компонент систем типа Алголя с помощью анализа их кривых блеска. (Пикеринг, 1880) Однако общую теорию затменных переменных разработал, в основном, Рессел (1912 а, б). Эта теория, служившая в течение более полувека для практических работ по решению кривых блеска, модифицировалась и уточнялась во многих работах (Фетлаар, 1923; Пиотровский, 1937, 1948; Копал 1946, 1950, 1959; Ирвин, 1947, 1962; Рессел и Мерилл 1952; Серковский, 1961). В нашей стране
5
5
изучение затменных систем имеет глубокие корни благодаря, в основном, многолетней и плодотворной деятельности в этой области выдающихся советских астрофизиков: В.П.Цесевича, С.М.Блажко, В.А.Крата, Д.Я.Мартынова, А.М. Черепащука. Ими были основаны школы исследователей затменных звезд в Одесской астрономической обсерватории (ОАО), в Астрономической обсерватории им. В.П. Энгельгардта (АОЭ), Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга (ГАИШ), успешно работающие до настоящего времени. Итоги работы этих школ изложены в фундаментальных статьях и монографиях (Зверев и др., 1947; Мартынов, 1939, 1948, 1981; Цесевич, 1971; Шульберг, 1971; Гончарский, Черепащук и Ягола, 1978, 1985; Халиуллин, 1997 и др.).
В 60-х годах использование ЭВМ привело к коренной ломке старых классических методов анализа кривых блеска двойных звезд, основанных на вычислениях фотометрических фаз затмения с помощью предварительно вычисленных обширных таблиц. Первые попытки применения ЭВМ были тесно связаны с традиционными схемами вычисления, то есть это были те же алгоритмы, но введенные в вычислительную машину (Табачник и Шульберг, 1966; Табачник, 1971). С появлением более мощных вычислительных средств исследователи все дальше отходили от классических методов (Горак, 1968; Лавров, 1978). Для затменных систем с сильно деформированными компонентами методика вычисления фотометрических элементов в модели трехосного эллипсоида была предложена Вудом (1971), а в модели Роша -Хиллом и Хатчингсоном (1970); Вилсоном и Девинеем (1971); Бочкаревым, Карицкой и Шакурой (1975, 1979); Балог, Гончарским и Черепащуком (1981а,б). Для систем с протяженными атмосферами принципиально новый метод с использованием мощных ЭВМ впервые разработан Черепащуком (1974). Для решения кривых блеска затменных систем с эксцентричными орбитами Халиуллиной и Халиуллиным (1984) был разработан
б
б
итерационный метод дифференциальных поправок - именно этот метод был использован в нашей работе и поэтому более подробно описан в § 1.2 диссертации.
В настоящее время известно более 4000 затменных переменных (Холопов и др., 1990, ОКПЗ) и число их постоянно растет. Следует отметить тот факт, что они представляют единственный широкий класс объектов среди двойных звезд, которые могут быть открыты на больших расстояниях не только в нашей Галактике, но и в других галактиках. В то же время, например, спектрально-двойные звезды трудно обнаружить на расстояниях больше 1 -г-2 кпс от Солнца, а для визуально-двойных этот предел составляет всего 100 пс (Копал, 1950). В качестве компонент затменных двойных систем выступают звезды, по-существу, всех известных типов: от звезд главной последовательности различных спектральных классов до пекулярных объектов, находящихся на конечной стадии своей эволюции (гиганты и сверхгиганты, нейтронные звезды и белые карлики, звезды типа Вольфа-Райе и кандидаты в "черные дыры" и т. д.). Поэтому любой астрофизик, интересующийся проблемой того или другого класса объектов, может, как правило, найти затменную систему, содержащую такой объект, и досконально исследовать ее, используя преимущества, предоставляемые затменным характером звезды.
Почему же в нашей диссертации были выбраны выбраны две системы RR Рыси и AR Кассиопеи из многих других?
Дело в том, что кроме многих физических параметров, перечисленных (а еще больше не перечисленных) выше, единственно затменные двойные звезды позволяют как бы "заглянуть" в недра звезды и оценить распределение ее плотности р(г) по радиусу. Это связано с тем, что из-за приливной и вращательной деформации компонент эллиптическая орбита системы (большая полуось, или линия апсид) вращается в пространстве с
7
7
угловой скоростью со, зависящей от р(г). Поэтому измеряя со, мы можем оценить р(г). Правда, оцениваются на сегодняшний день только квадрупольные моменты от этого распределения, называемые апсидальными параметрами второго порядка k2. Кроме того, вращение линии апсид происходит также за счет эффектов общей теории относительности (Леви-Сивита, 1937; Руджобинг, 1959), динамического влияния третьего тела (Мартынов, 1948) и других. При определении апсидального параметра k2 все эти эффекты необходимо учитывать.
Теория вращения линии апсид была развита в работах Рессела (1928), Чандрасекхара (1933), Коулинга (1938), Стерна (1939), Мартынова (1948), Копала (1978) и в современных обозначениях популярно изложена в работе Халиуллина (1997 а). Основные формулы, используемые в нашей работе, приведены в параграфе 1.1.
К настоящему времени исследовано около 50 затменных систем с эллиптическими орбитами на предмет измерения скорости апсидального вращения их орбит и определения параметра k2 их компонент (Кларет и Гименез, 1993; Халиуллин, 1997 а, б; Петрова и Орлов, 1999). Сделаны важные астрофизические выводы на этой основе о соответствии наблюдаемых параметров k2 современным теоретическим моделям для большинства типов звезд. Однако есть ряд систем, для которых наблюдаются значительные несоответствия между теорией и наблюдениями. Особое место в этом ряду занимают AR Cas и RR Рыси, которым посвящено много работ, как фотометрических, так и спектроскопических, и обе были открыты как двойные системы еще в начале ХХ века. Однако, несмотря на почти столетний ряд исследований этих двух ярких звезд Северного неба (V = 4m.89 и 5m.54 для AR Cas и RR Lyn, соответственно), окончательные модели этих систем не были построены и данные разных авторов часто значительно противоречат друг другу. Поэтому затменные двойные системы с
8
эксцентричными орбитами AR Сas и RR Рыси были включены в тему моей работы и стали основными объектами исследования диссертации.
С целью выяснения основных причин несоответствия выводов и результатов работ разных авторов, исследовавших эти двойные системы, мы в Главе I провели анализ кривой блеска RR Рыси с целью оценки доверительных интервалов для фотометрических элементов, определенных из решения фотоэлектрических кривых блеска этой системы. Этот анализ показал, что точности фотоэлектрических наблюдений с aobs ~ 0m.010 не достаточно для определения основных фотометрических элементов (r1; r2; со; e; L1 и L2). Вариации этих элементов даже в пределах ±20% (!) удовлетворяют кривой блеска с точностью ±0m.005! Усреднение и накопление разнообразных данных для повышения точности сводной кривой блеска плохо решают задачу как из-за большого и очень "неудобного" орбитального периода (Р=9d.95), так и заметных ошибок редукции («0т.005) разных данных, полученных в разных фотометрических системах в разные периоды времени. Проблема повышения точности наблюдений для второй выбранной нами звезды, AR Cas, стоит не менее остро, поскольку глубины минимумов для этой системы составляют лишь 0m.10 и 0m.03 для MinI и MinII, соответственно. Поэтому для решения задачи построения непротиворечивой системы физических и геометрических характеристик системы AR Cas и RR Рыси, поставленной перед автором диссертации, необходимо было повысить точность фотоэлектрических измерений до a0bs < 0m.003 - 0m.004.
Проблема повышения точности измерений была решена в диссертации, во-первых, за счет наблюдения в лучшие астроклиматические ночи, в основном, в условиях Высокогорной Тяньшаньской обсерватории ГАИШ МГУ и, во-вторых, за счет использования для фотоэлектрических измерений четырехканального звездного электрофотометра, разработанного и
9
9
изготовленного автором диссертации совместно с В.Г. Корниловым. Поэтому в Главе II диссертации приведены конструктивные особенности основных узлов этого фотометра. Именно, благодаря наблюдениям в лучшие астроклиматические ночи и использованию четырехканального фотометра и эффективного итерационного метода анализа кривых блеска нам удалось решить основную задачу и впервые построить непротиворечивую модель систем AR Cas и RR Lyn.
На защиту выносятся следующие основные результаты
1. Разработка конструкции и иследование четырехканального звездного WBVR-электрофотометра, изготовленного как на основе светоделителей с полупрозрачными алюминиевыми слоями, так и на базе дихроичных светоделителей.
С участием автора диссертации коллективом сотрудников ГАИШ на этом фотометре проведены абсолютные фотометрические измерения всех звезд Северного неба (до 8 = -16 ) ярче 7.m2 и опубликован Каталог WBVR величин 13 586 звезд и кратных систем. Точность этого каталога для абсолютных наземных измерений уникальна и в полосе V составляет примерно 0.m005.
2. Высокоточные многоцветные фотоэлектрические измерения (аоь« ^ 0m.004) затменных двойных систем RR Рыси и AR Кассиопеи в фотометрической системе WBVR.
3. Фотометрические и абсолютные параметры систем RR Рыси и AR Кассиопеи, найденные итерационным методом дифференциальных поправок из решения полученных автором кривых блеска.
Из-за высокой точности фотометрических измерений впервые удалось построить непротиворечивую систему геометрических и физических характеристик этих систем и установить их эволюционный статус: t = (1.08 ± 0.15>109 лет для RR Рыси, и t = (60 ± 3)106 лет для AR Кассиопеи.
ю
4. Заключение, что химический состав атмосфер обеих компонент системы RR Рыси пекулярен: главная компонента показывает избыток тяжелых элементов ([Fe/H]I = 0.31 ± 0.08), а вторичная — их дефицит
([Fe/H]II = - 0.24 ± 0.06).
Это заключение следует из анализа эффектов бланкетирования в полосах WBVR и находится в качественном и количественном согласии с результатами спектроскопических исследований этой системы. Анализ полученных в диссертации физических характеристик RR Рыси свидетельствует, что эффекты металличности связаны, по-видимому, лишь с поверхностными слоями звезд-компонент, а их ядра имеют нормальный химсостав.
5. Существенное уточнение периода вращения линии апсид эллиптической орбиты AR Кассиопеи (Uobs = 1100 ± 160) лет и первое определение апсидального параметра ее главной компоненты: lg k2,1°bs = - 2.41 ± 0.08, который оказался в близком соответствии с современными эволюционными моделями звезд.
Перечисленные пункты определяют также научную новизну результатов, полученных в диссертации.
По теме диссертации опубликовано пять работ. Общий вклад авторов в совместных работах мы считаем равным, однако естественно, что конкретные виды работ (постановка задачи, разработка аппаратуры, наблюдения, обработка данных, анализ результатов и их интерпретация, публикации и др.), как правило, выполняются авторами не в равной степени. В список результатов, вынесенных на защиту, включены те результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.
Личный вклад автора диссертации в совместных работах можно охарактеризовать следующим образом:
и
Общее направление работ было задано моим научным руководителем, доктором физико-математических наук Х.Ф. Халиуллиным. Во всех совместных с ним исследованиях ему принадлежит постановка задачи и общее руководство работой, а во всем остальном - вклад равный со всеми соавторами.
В совместных работах с В.Г.Корниловым по конструкции и изготовлению четырехканального звездного электрофотометра также считаю общий вклад равным, хотя я, в основном, работал по оптической и механической части фотометра, а В.Г.Корнилов - по электронной.
12
ГЛАВА I.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАТМЕННЫХ
СИСТЕМ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОРБИТАМИ НА ПРИМЕРЕ
АНАЛИЗА КРИВОЙ БЛЕСКА RR РЫСИ
§ 1.1. Основные теоретические соотношения,
определяющие скорость вращения эллиптической орбиты
из-за приливной и вращательной деформации компонент и
эффектов общей теории относительности
Если представить изолированную от других тел двойную систему в виде двух материальных точек, двигающихся по эллиптической орбите, то в классической механике Ньютона орбита будет неподвижна в пространстве, а согласно общей теории относительности (ОТО) большая полуось орбиты (линия апсид) будет вращаться с равномерной угловой скоростью т &rel,
определяемой формулой (Леви-Сивита, 1937):
_ dm _2ж 3G(M1 + M 2 )
или в более удобном виде:
где со - долгота периастра орбиты, M1 и M2 - массы компонент в М@, a -большая полуось относительной орбиты в астрономических единицах, Urel -период релятивистского вращения орбиты в годах, е - эксцентриситет орбиты, P - орбитальный период двойной системы в сутках.
Сферические массы сводимы к материальным точкам, и поэтому орбита двойной системы, состоящей из сферических компонент, также
13
должна вращаться согласно ОТО в соответствии с формулой (1.1.2). Однако из-за приливной и вращательной деформации компонент фигуры звезд деформируются и возникают дополнительные силы, приводящие к вращению орбиты. В соответствии с теорией этого вопроса, развитой в работах Рессела (1928), Чандрасекхара (1933), Каулинга (1938), Стерна (1939) и других, скорость этого вращения в современных обозначениях определяется простым соотношением (Халиуллин, 1997 а):
Р
ис1
= Сгк21+С2-к22, (1.1.3)
Здесь Ucl - период вращения линии апсид за счет приливной и вращательной деформации компонент (классический член), к2д и k2,2 - параметры ап си дального вращения компонент. Индексы у постоянных Ci и вторые индексы у параметра к2д обозначают принадлежность к главной (i = 1) или вторичной (i = 2) компонентам. Постоянные C1 и C2 зависят от наблюдаемых геометрических и физических характеристик двойной системы:
Q=|^| {^±15/(е) + р-^- (l + ^^)g(e)}, (1.1.4)
I a ) М : 1 СО К ) М :
где
(1.1.5)
2 8 (1-е2)5 g(e) = (\-e2)-2 (1.1.6)
Здесь R i , и с о r, i - радиус и угловая скорость осевого вращения i-й компоненты, соответственно, со k - средняя угловая скорость орбитального вращения. Обычно принимается i = 1 и название "главная" для более массивной компоненты, хотя возможны отклонения: в затменных звездах, например, главной считается компонента с большей поверхностной яркостью. Предполагается, что векторы осевого и орбитального вращения параллельны. Случаи отклонения от этого условия и возникающие при этом
14
эффекты рассмотрены Копалом (1978), Баркером и О'Коннеллом (1978) и Шакурой (1985).
Апсидальные параметры k2, входящие в формулу 1.1.3, вводятся посредством соотношения:
J + l^R\ (1.1.7)
где функции rjj(r) равны нулю в центре звезды (r = 0) и определяются через следующее дифференциальное уравнение первого порядка:
г^+6ж( +1)+ ( 1)=7С/+1) (118)
аг р(г)
Здесь индекс j определяет порядок параметра, r - расстояние от центра звезды до данного слоя, р(г) - локальное значение плотности, р(г) - средняя плотность внутри сферы радиуса r, R - радиус всей конфигурации (звезды) и, следовательно, r|j(R) - значение функции гу на поверхности звезды. Уравнение (1.1.8), которое часто называют "уравнением Радо", обычно решается методом Рунге-Кутта для распределения плотности р(г), получаемого на основе модельных расчетов внутренней структуры звезды. Для приближенный вычислений можно воспользоваться простой формулой:
*;=^^4т1о—г2^, (1.1.9)
; 2j + 1 R2j+1 ° p(r) r d
справедливой при р(г) / р(г) « 1. Соотношение (1.1.9), хотя и весьма приближенное, дает наиболее наглядную характеристику (физический смысл) популярных и широко используемых параметров kj. В связи с тесной связью с р(г), величины kj называются также параметрами внутренней структуры звезды. На сегодняшний день практическую ценность с точки зрения рассматриваемой проблемы имеют лишь величины k2 - апсидальные параметры второго порядка (j = 2). Параметры других порядков дают пренебрежимо малый вклад в апсидальное движение.
15
Измерив все величины, входящие в (1.1.3) и (1.1.4), можно найти "наблюдаемое" значение kobs2, а из модельных расчетов р(г) и последующего решения уравнения Радо (1.1.8) - к 2- Сравнение к° S2 и к 2 и является наблюдательным тестом для задействованных здесь теорий. Однако, как видно из соотношения (1.1.3), мы не можем определить из наблюдений параметры кгд и кгд по отдельности. Определяется лишь их средневзвешенное значение:
к?=—-——, (1.1.10)
где весами являются величины Ci, введенные выше соотношением (1.1.4). Очевидно, для возможности сравнения и теоретические значения величин kth2 должны быть усреднены с теми же весами Ci:
Г kth +C kth
kCl+C2 v }
Отметим, что из-за причин, связанных с наблюдательной селекцией, физические характеристики компонент ТДС, пригодных для подобных сравнений, обычно различаются мало. Поэтому такое усреднение, как правило, не очень сильно "замывает" картины сравнения типа: ( k° bs2 - кг) = f( М)
Следует остановиться еще на одном моменте. В связи со сложностью определения из наблюдений угловой скорости осевого вращения согд, величины (согд/сок)2, входящие в (1.1.4), для большинства двойных систем неизвестны. Теоретические оценки показывают, что приливное трение должно приводить к быстрой синхронизации орбитального и осевого вращения в ТДС (Копал, 1978). Однако в эллиптической орбите орбитальная угловая скорость C0k(u) зависит от истинной аномалии u и сильно меняется по орбите. Таким образом не совсем ясно, при каком значении C0k(u) должно это происходить. Специально поставленные статистические исследования
16
(Свингс, 1936) свидетельствуют, что синхронизация наступает при значении C0k(u) для периастра. Поэтому при неизвестных согд обычно принимается:
Этот вывод подтверждается и более современными данными (Кларет и Гименез, 1993).
Классическое движение линии апсид происходит в том же направлении, что и релятивистское, и оба движения совпадают по направлению с орбитальным движением компонент двойной. Если обозначить через Uobs наблюдаемый (общий) период апсидального движения и, кроме того:
Р Р Р
2 соге1=2ж—; (дс1=2ж — , (1.1.13)
®оь*=2л ; соге1=2ж; (дс1=2ж ,
Uobs Urel Ucl
ТО
c»cl=cbobs-cbrel; Ud=P— (1.1.14)
Очевидно, что все угловые скорости вращения линии апсид а в приведенных соотношениях выражены в радианах за орбитальный период [рад./цикл]. Как видим, учет релятивистского члена сводится к простому вычитанию cbrel из общей наблюдаемой cbobs. В то же время, например, гравитационное
воздействие третьего тела может привести как к прямому, так и к обратному апсидальному движению в зависимости от взаимной ориентации орбит (Мартынов, 1971).
Возвращаясь к соотношениям (1.1.2); (1.1.3) и (1.1.4), видим, что для определения апсидальных параметров k2 и построения полной физической и геометрической модели двойной системы с эллиптической орбитой необходимо найти наблюдаемый период вращения линии апсид Uobs, а также радиусы компонент Ri, их массы Mi, долготу периастра со и эксцентриситет
17
орбиты е. Поскольку C ос (К^/а) , мы должны знать относительные радиусы с высокой точностью (~ 1%), что возможно только в случае, если система является затменной, как в случае выбранных нами звезд AR Cas и RR Lyn. Относительные радиусы и светимости компонент, а также эксцентриситет и долгота периастра орбиты определяются из решения кривой блеска затменной системы, о чем пойдет речь в следующем параграфе. Здесь мы еще остановимся кратко на определении периода апсидального вращения Uobs.
На рис 1.1.1 показана схема относительной орбиты главной
компоненты ТДС. Здесь и далее: Q° - линия узлов, А и П - положения апостра и периастра, соответственно, АП - линия апсид, со - долгота периастра, и - истинная аномалия, i - наклонность орбиты. Когда мы видим орбиту с ребра (i « 90°), то при орбитальном движении компоненты периодически затмевают друг друга, и в итоге может быть построена кривая блеска ТДС, показанная ниже на этом же рисунке. Видно, что из-за эллиптичности орбиты вторичный минимум (Min II - затмение вторичной компоненты главной) обычно расположен не посередине между двумя последовательными главными минимумами, и его относительное положение определяется значениями e и со. Поэтому в случае поворота линии апсид (изменения со) Min II будет циклически смещаться относительно фазы 0.5P в ту или другую сторону с периодом Uobs, равным времени полного оборота орбиты в пространстве. При этом, очевидно, будут меняться формы обоих минимумов. Подробное рассмотрение вопроса приводит к следующим соотношениям для моментов главного T1 и вторичного T2 минимумов:
Min I = Ti = TK/2 + Р-Е + tti(co), (1.1.15)
Min II = T2 = Тж/2 + P/2 + Р-Е + 7г2(со), (1.1.16)
где со = л/2 + аоЫ -Е, (1.1.17)
18
Положение гл. комп. при Min I
Положение гл. комп. при Min II
к наблюдателю
Min I
Min II
Рис. 1.1.1. Схема относительной орбиты главной компоненты ТДС
19
а периодические члены, зависящие от со, определяются следующим выражением:
-„ Р Pi 1 + 2л!\-е2 . „ 2 Р 1 + ЗлД-е2 „ ,-i i i ол
^,,=+2-^—600804-----е ------, sin2® +-------е,------, —cos3o (1.1.1о)
2л- 2л- n+M-pW з 2л- п г* ~^
и поэтому:
р 2P 2P 1+ , - 7, = —I------е cos <э-------е -------, — cos Зсо
2 п Зе (l + Vl-e2)3
Обозначим через PI и Рп периоды следования Min I и Min II, соответственно. При вращении эллиптической орбиты эти периоды также будут меняться во времени и, как правило, различаться между собой. Дифференцируя по Е соотношения (1.1.15) и (1.1.16), получим (Халиуллин, 1977 а:
Р —Р P 1 + 31 - e2
sin3o) (1.1.20)
В приведенных соотношениях величина Тж/2 - момент главного минимума в эпоху Е = 0, а эпоха наблюдения E = [(JD - Юл/2)/Р]. При этом Юк/2 -юлианский день наблюдения, когда со = п/2. Вторичный минимум при JD^ расположен посередине между главными и имеет максимальную скорость смещения. Поэтому момент JD^ определяется из наблюдений с наибольшей точностью. Все соотношения приведены здесь для наклонности орбиты i = 90°. При i < 90° появляются небольшие поправки, подробно расписанные Мартыновым (1948, 1971).
Из сравнения наблюдаемых моментов минимумов с теоретическими определяется затем Uobs. Для систем, у которых апсидальный период мал, а интервал наблюдений покрывает более 0.5 Uobs, из соотношений (1.1.15) и (1.1.16) можно определить одновременно Uobs, e и со (величина P всегда считается известной). Такой метод использован для известных систем Y Сyg (Гименез и Гарсиа, 1960), HS Her (Халиуллин и Халиуллина, 1992), RU Mon (Халиуллина, Халиуллин и Мартынов, 1985), DR Vul (Халиуллина, 1987) и
20 |
